客岁七月份的时候，罗罗姐找我帮她看一下新加坡数学的线上课何如样，因为她说我方数学属于会作念题但统统不会教的那种，看了好多发蒙课程也不知说念我方怎样下手带。其实小七的数学发蒙作念的算可以了，在《》这篇里我也明确指出，罗罗姐那时的不淡定，是她的问题，不是小七的问题。但因为小七的早期蕴蓄如实还可以，我认为他快要五岁时随着系统的课程进行学习，也不算绝顶早，是以罗罗姐让我帮她进修课程给小七选课，我就矜重去看了新加坡数学K2和一年级的课程体系，那时主淌若看的各学问点进修的上课录屏，以及全部的配套熟练册。

筹商了一段时候后，我给她的建议是，新加坡数学的课程体系和CPA教导法王人没问题，天然也会有动画引入学问点，但依赖动画的教导并不是绝顶多，小七可以上。仅仅上课时一定要不雅察孩子的景象，千万不要把孩子扔给屏幕就不管了，别说小七那么大的孩子，即使学龄后大孩子，多半孩子如果莫得家长看着，线上课也会民风性跑神，吃吃玩玩的，截止也不好。

我对新加坡数学的CPA教导法一直比拟推选，是基于专科上的蕴蓄。新版课标推出后，我也一直积极干涉各种有关培训，了解我们国内数学教导的最新趋势，也频频和赤诚们沿途教研学习，以期把更好的数学课堂带给孩子们。

给群众举个具体的例子：

前段时候，我听四年级赤诚的数学课，适值在讲乘法分派律，这个学问点是孩子四年级学习便捷运算经过中的一个难点，在战斗分派律之前，孩子大要相当熟练的使用交换律和说合律，会认为便捷运算很粗略，学习分派律之后就全乱了，连之前掌捏的运算律也不成很好的使用了。

这是由多种原因形成的，最初是孩子通过各类定律的名义体式，通过背诵公式进行追想，容易把分派律的公式和乘法说合律的公式羞辱；然后是孩子们单纯的背诵公式，却莫得确切融会这一定律的意旨，比如3×25＋7×25＝（3＋7）×25，其实即是3个25加7个25即是10个25，如果孩子想乘法的含义，就很好融会；还有很进犯的小数是乘法分派律的变式题目太多，根底没法平直套公式，必须确切的融会才能举一反三，比如13×99，45×102，算式 □×(△+○) = 56，如果已知 □×△ = 32，那么 □×○ = ?等。

那时讲课的赤诚是统统按照教材的编排讲课的，对于教材上有关学问的呈现莫得任何问题，但听课经过中我一直在想考，这么一节课讲下来，孩子能确切融会乘法分派律吗，再作念那些变式熟练题能轻易濒临吗？

课后我们几位数学赤诚也在沿途进行了教研，如果单纯按照教材编排，通过一说念例题回来出体式，然后用笔墨和字母加以体式上的抽象，之后进行熟练沉稳，是否可以匡助孩子更好的融会乘法分派律，能否匡助孩子打破这个学习中的难点。

谜底细目是抵赖的。我我方也在边查询云尔边想考，有什么好办法呢？

如果加入面积模子，让孩子在方格纸上涂涂色，在点子图上圈一圈，通过面积模子数形说合来学习乘法分派律，他们是否就更好融会此定律的本色了。我们在后续班级上这节课时加入了面积模子，孩子竟然融会的愈加久了了，不再单纯依赖背诵公式。

其实2022版新课标中对于乘法分派律就明确提议了学生不仅要记取公式，还要融会其背后的数学旨趣，举例通过具体的实例或图形模子来讲明为什么分派律建设。仅仅新课标颁布后，我们的教材改版还没跟上，教师培训还没全面掩饰，教师理念的更新也需要时候，才会出现咫尺这种情况。而我在咱公号作念共享七年了，可能亦然但愿以我方通俗的力量，让更多一又友早点儿知说念数学栽种的大趋势。

说回新加坡数学。

我风景帮罗罗姐筹商各类数学课程和书本，亦然因为丰富的资源可以帮我考据和优化教导。比如和共事筹商后，去稽查新加坡数学网课中对于乘法分派律的讲课轮番，发现亦然借助了面积模子便于孩子融会其含义：

其实新加坡数学所见识的CPA教导法，与我们新课标中的好多理念，如学生是学习的主体，要关注学生数学学习的经过等有相似之处。

对于CPA教导法的上风，我在之前的著作中庸群众具体先容过，就不再赘述了，可以翻看之前的著作作念了解《》。

那时帮小七看数学课时，我主淌若看了K2和一年级的课程。前些日子罗罗姐说群众有需求，但愿我把各个年级的课程王人筹商一下，像之前的熟练册一样，给群众一些专科的建议。我系统地听了一段时候的新加坡数学汇注课程，说合罗罗姐转来的一些问题和我我方的感受，从数学赤诚的专科角度伸开和群众聊一聊他们的汇注课程。

一、CPA教导法：

横向递进与纵向深化的双重建构

新加坡数学的灵魂在于CPA（Concrete-Pictorial-Abstract，具象-图像-抽象）教导法，我听了从低到高不同庚级的课，发现这一理念在线上课程中体咫尺横向单课闭环与纵向年级进阶中。

我们来看几个不同庚级的例子吧：

1.先来看一年级学生在惩处问题时会遭受的一个难点，列队问题，教过一年级的赤诚王人知说念这是个难点。从左边数是第6，从右边数是第5，一共有几东说念主？

孩子老是民风性的用6+5进行筹办，但画出图就能很澄澈的看出这么作念的话，中间的东说念主筹办了两次。

新加坡数学在惩处这个问题时，即是引入了绘制的轮番，让孩子更直不雅地通过看图，找到惩处问题的轮番。

针对这类问题，也作念到了难度的递进，后续问题中触及到了两种不同物体交叉陈设的情况。

这种难度的题目仍是超出教材基础，在校内孩子是不会遭受的，属于基于校内学问点的拓展。

2.差倍问题是孩子中年级学习中会遭受的一类相当典型的问题。许多课外班教导时，会让学生追想惩处这类问题的公式，而新加坡数学则是先通过绘制帮学生梳理题意，找到数目相干，再回来归纳轮番。

同期群众可以看到，惩处这说念题的经过中，吸收了画条形图的轮番，这亦然从低年级的什物图向高年级的线段图过度的中间阶段。

学生通过条形图，融会了题目中的数目相干，再回来出作念题轮番，这亦然一位有教导的校内赤诚的处理轮番，既融会了这么作念的原因，也回来了快速惩处这类题主见轮番。

3.高年级我们看一说念几何限度的题目吧，三角形的倍积模子。惩处这类题目时，孩子仍是熟练掌捏了三角形的面积筹办轮番，能平直通过筹办惩处，就不再需要繁琐的绘制经过了，这亦然从之前几年具象和图像的蕴蓄过度而来。

在惩处几何限度的问题时，多媒体的上风也会突显出来。借助视频演绎，图形的变换愈加直不雅，孩子大要愈加澄澈的看到每一步变化的由来，比传统的讲课形貌更便于融会。

一直关注我们公号的一又友可否有印象，这说念题目和上学期北京海淀区的期末试卷中的压轴题是一个类型。

通过上头的几个例子，不丢脸出，新加坡数学不仅在单一学问点进修时关注到CPA这么一个经过，纵向来看，统统这个词课程的联想中，学前和低年级孩子处于前运算阶段，主要以具象化学习为主；中高年级孩子处于具体运算阶段，以形象化学习为主，并最终过度到抽象化学习。

二、难度分级：

凭据孩子情况感性选择

因为新加坡数学的课程类型较多，我我方亦然看了几个不同的课，通过对比，才捋明晰它们之间的相干，我认为重心需要关注两大维度：

01

话语难度：警惕方针羞辱陷坑

我们最初要赫然选择新加坡数学的中枢是为了数学学习，千万不要为了学英语而报数学课。

如果孩子英语基础仅为校内普娃水平，那就聚焦纯数学想维，汉文班即是最合适的，全英班对孩子的英语水平条目很高，如果孩子在濒临一说念数学问题时，同期还要濒临话语解码的双重背负，那他很可能在数学想考和话语融会之间踯躅，难以专注于数学逻辑本人，这么不仅数学学不好，英语也卓越有限。

比如七月份我看完课后跟罗罗姐说，从数学角度小七可以上，罗罗姐八月份就给小七试听并安排了全英班。小七那时是可以听桥梁书的听力水平，但七八月学天然拼读阶段，一直在读粗略书升级，听力基本没卓越，八月运转上课后，就属于题能看懂也会作念，但赤诚全英讲课，他面最后数学想维和话语解码的双重背负，并不成统统恰当，上课频频不专注。于是就呈现出了罗罗姐所衔恨的他不听课只作念题的景象。和小七沿途上课的他幼儿园同学，上的双语班，一直相持了下来；而罗罗姐认为小七年岁小，数学课也不慌乱，先不绝英语拉传闻，等新学年再上全英班。

总之，不要指望一堂课又学数学又学英语。全英班只适合英语水平仍是到险些母语水平的孩子，上数学课不是让孩子学英语的，是在上课时传闻诈欺，在彭胀中感受英语器用属性的。是以，在选择课程时，家长一定要说合孩子的执行情况，感性分析，不要盲目跟风。毕竟，适合孩子的才是最好的。

02

题目难度：跳一跳够得着最好

这套网课和之前那套熟练册的联想理念如故有所不同的，之前那套熟练册相对更基础，我也只推选普娃使用，但这套网课的难度分级作念得很好，课程上分了培优班和竞赛班，合并节课中的学问难度亦然由易到难，螺旋高潮，这么一来，不同进度的孩子就能从同样的课中获得不同的发展。

对于大部分孩子来说，我如故建议先从培优班运转尝试，课程中针对每一个学问点，题目难度的建设无为是分四个等第，我们以面积的变式熟练为例，具体来望望难度等第的分歧。

L1，L2：凭据已知信息筹办长，进而凭据长和宽求面积，这是公式的平直利用；

L3，L4：建造起长方形和正方形的筹商，如周长相通或面积相通，再凭据已知信息求另一个图形的有关成分。

其中L1、L2就非常于教材中的基础题目，是必须掌捏的，L3、L4仍是是培优等第了，高于教材基础。濒临这一难度等第的题目，如果孩子在听懂后零丁完成熟练时，正确率能持续达到80%，珍重一定是零丁完成，且持续屡次啊，我认为就可以琢磨尝试竞赛难度的课程了。

天然，我们也不成盲目追求难度，一股脑儿地让孩子去挑战高难度题目，这么很可能会打击孩子的学习积极性，致使产生畏难心扉。是以，在尝试竞赛难度的课程前，家长还需要和孩子进行充分的换取，了解孩子的意愿和信心进度。

总的来说，任何课程难度的选择，家长王人需要凭据孩子的执行情况感性选择，既要幸免过于粗略导致孩子零落挑战，也要退隐迹渡过高让孩子产生挫败感。唯有在合适的难度下，孩子才能获得最好的学习截止，确切享受到数学学习的乐趣。

三、感性看待网课：

线上课程是校内学习的补充而非替代

岂论选择哪种数学课程，其中枢主见王人是匡助孩子建造塌实的数学基础，培养他们的逻辑想维和惩处问题的材干。而汇注课程看成栽种的一种新兴体式，为我们提供了更多的学习资源和选择空间，但网课不成替代传统的线下栽种。

网课时代，我也作念过几年的十八线女主播，深深体会到线下栽种中的师生互动、同学间的交发配合，以及学校提供的丰富各类的彭胀行径，王人是网课难以统统复制的。

因此，在选择网课时，我们需要感性看待，明确其定位，将其看成线下栽种的一个成心补充而非替代。唯有这么，我们才能确切竣事栽种的多元化和个性化，为孩子们的改日学习奠定坚实的基础。

新加坡数学课，是我为了给小七选而委托小周赤诚筹商的。

小周赤诚对课程的大纲以及讲课节拍王人比拟认同，我对小七筹办的辅导统统不得法时，她就建议我平直跟课走。

最好截止天然是顺畅的跟课走，可上了没几节课，因为小七那时的英语传闻材干并莫得统统准备好而暂时停课了。

但小七那会儿上课的打卡，给督导晴晴种了草，那是小周武断可以上的课程嘛，我就建议大七去试试。截止，一年级的大七，呈现出了我最想要的学习景象。他听力相识初章以上了，可以轻易听赫然赤诚讲的口头，因为没上过任何线上线下的外教课，纯听音频发蒙的，是当年三节课还不何如输出，背面就相识输出，拿英语积极和赤诚互动了。大七妈跟我说，课程建设很合理，凭据孩子进度推送题目，学习遵循很高，即使莫得英文版，就唯有汉文班，能让大七对学数学有那么大的祥和，这个课她也风景上。

因为大七妈打卡时刻画的大七的景象，以及聊天时她对新加坡数学课发自内心的心爱，学习群想报这个课的一又友相当多。但这个课到底适合哪个年龄段的孩子上，适合什么进度的孩子上，这些问题群众甩出来时，我们也统统不专科，即使我算很用心的姆妈，即使大七妈是小学英语赤诚，莫得对各年级校内教导节拍的充分了解，没荒芜愿实打实花时候一个个学问点去筹商新加坡数学课程的耐性和材干，确切也回应不了这些问题。于是我就去乞助小周赤诚，但愿她合座筹商下各年级课程，看群众是否值得上这个课。

咫尺对于新加坡数学课程本人小周赤诚先容结束，是不是值得上，什么进度的孩子适合什么级别的课程，在群中统统参与试课和筹商经过的一又友，王人有更明确的论断。明朗假期后，我邀请大七姆妈沿途，从用户角度，说合群众的具体问题来作念个回来。节后见。

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